수학2 정리

1.방정식

$1.분수방정식

분수의 성립 조건 - 분모가 0이 되면 안 됨.[정의공식]

분수방정식[용어/단어]             정방정식[용어/단어]            유리방정식[용어/단어]

분수방정식의 동치변형 -> 기약분수, 유리화 등                   동치변형시 주의사항

무연근

미지수를 포함한 식을 양변에 곱할 때 주의사항 = 그 곱셈의 역의 성립 여부 확인(음미)

분수방정식의 특수형 - 결합형, 분리형, 치환형

$2.무리방정식

무연근       무리방정식의 성립 범위       무리방정식 동치변형        동치변형시 주의사항

2.부등식

$1.고차부등식

삼차부등식[용어/단어]           사차부등식[용어/단어]

고차부등식[용어/단어]

그래프 이용[풀이방법 이름]        치환 [풀이방법 이름]        조립제법 [풀이방법 이름]

일정 부호의 인수가 있는 고차부등식 - 동치관계 이용

$2.분수부등식

분수부등식      정부등식        유리부등식

분수부등식의 해법[풀이공식] -> 부등호 방향만 같으면 좀 덜 작든, 더 크든 상관없음.

3.포물선의 방정식

$1.포물선의 방정식

포물선[용어/단어]          포물선의 초점[용어/단어]        포물선의 준선[용어/단어]

포물선의 축[용어/단어]     포물선의 꼭지점[용어/단어]      포물선의 방정식 표준형[풀이공식]

포물선의 평행이동[풀이공식]           포물선의 방정식 일반형[풀이공식]

$2.포물선과 직선과의 관계

두 점에서 만나는 경우[풀이공식]      접하는 경우[풀이공식]      만나지 않는 경우[풀이공식]

포물선의 접선의 방정식[풀이공식](3개)

관점: 포물선과 접하는 접선 : 판별식 이용 / 공식 이용

$3.자취(포물선)와 영역

원과 원이 접하다 => 외접하거나 내접하거나 택일

4.타원의 방정식

$1.타원의 방정식

정점[용어/단어]        타원[용어/단어]      *타원의 초점[용어/단어]       타원의 방정식 표준형

자취문제에서 좌표축을 택하는 기본 요령

표준형의 역

타원의 축[용어/단어]    *타원의 장축[용어/단어]    *타원의 단축[용어/단어]   타원의 중심[용어/단어]

*타원의 꼭지점[용어/단어]             초점-꼭지점 좌표-타원의 중심 좌표-장축 길이-단축 길이

좌표이동[풀이공식]

$2.타원과 직선과의 관계

두 점에서 접하다          만난다         접하지 않는다         타원의 접선의 방정식

곡전 위의 점 (         )에서의 접선의 방정식을 구할 때

$3.자취(타원)와 영역

두 타원의 합동 - 평행이동이나 회전에 의하여 두 타원이 완전히 겹칠 때

두 타원이 합동이기 위한 조건 - 단축, 장축의 길이가 각각 같다.

자취문제의 기본 태도 - 임의의 점 잡기 -> 주어진 조건으로 x와 y와의 관계식

x=f(t), y=g(t)인 점 (x, y)의 자취는 -> t를 소거 (매개변수방정식 해결)

5.쌍곡선의 방정식

$1.쌍곡선의 방정식

쌍곡선         쌍곡선의 초점         쌍곡선의 방정식 표준형        쌍곡선의 꼭지점

쌍곡선의 주축        쌍곡선의 켤레축         쌍곡선의 중심        표준형 방정식의 역

켤레쌍곡선        주축의 길이-꼭지점 좌표-초점 좌표           쌍곡선의 점근선

직각쌍곡선         두 점 사이의 거리의 차가 2a인 경우의 자취(쌍곡선)의 방정식

쌍곡선의 평행이동

$2.쌍곡선과 직선과의 관계

두 점에서 만나는 경우[그래프 그리고 분석]         접하는 경우[그래프 그리고 분석]

만나지 않는 경우[그래프 그리고 분석]          쌍곡선의 접선의 방정식[그래프 그리고 분석]

곡선 위의 점 (         )에서의 접선의 방정식[풀이공식]

초점이 x축에 있을 때 쌍곡선의 방정식[풀이공식]

초점이 y축에 있을 때 쌍곡선의 방정식[풀이공식]

$3.자취(쌍곡선)와 영역

점과 직선 사이의 거리 - 공통수학 공식

포물선, 타원, 쌍곡선의 정점 F와 정직선 l로부터의 거리의 비 e : 1(e=일정)인 점의 자취

e=1(포물선)  /  0<e<1(타원)  /  e>1(쌍곡선)

AB≥0, AB≤0 꼴의 부등식의 영역에서 두 연립부등식으로 분해하는 방법[풀이방법공식]

$4.이차곡선의 종합정리

원, 포물선, 타원, 쌍곡선 -> 모두 Ax²+By²+2Gx+2Fy+C=0 꼴로 나타내어짐

단, 포물선, 타원, 쌍곡선은 축이 좌표축에 평행한 경우

해집합이 없는 경우 -> 허원               해집합이 점인 경우 -> 점원

이차곡선의 일반형에 따른 정의(4개)

-원[정의공식]        -포물선[정의공식]       -타원[정의공식]         -쌍곡선[정의공식]

이차곡선과 직선과의 관계[풀이공식](4개)

이차곡선의 접선의 방정식

-곡선상의 점에서의 접선의 방정식[풀이공식](4개)      -기울기 m인 접선의 방정식[풀이공식](4개)

이차곡선의 기울기와 미분의 응용[풀이방법 이름] - 판별식 이용은 중간계산이 매우 복잡하니 접점/곡선 밖의 점/기울기가 주어질 때 접선의 방정식을 구할 때 응용

6.일차변환과 행렬

$1.일차변환과 행렬

변환      상      원상       일차변환        변환식        일차변환 f를 나타내는 행렬

일차변환 f의 행렬          특수한 일차변환           여러 가지 일차변환[표현](5개)

일차변환의 기본성질[풀이공식](3개)              일차변환의 성질(2)

$2.여러 가지 일차변환

항등변환      이차 단위행렬       닮음변환

대칭이동 - x축, y축, 원점, 직선 y=x, y=-x에 관한 대칭이동과 일차변환

대칭이동의 변환식[풀이공식](5개)

회전이동                                   회전이동의 변환식

세타 대신 -세타

닮음변환에 대한 대칭이동을 나타내는 행렬

직선 y=x에 관한 대칭이동을 나타내는 행렬

7.일차변환의 합성과 역변환

$1.일차변환의 합성

합성변환[용어/단어]          일차변환의 합성[정의공식]       합성 순서에 따른 합성변환의 표현

거듭제곱된 행렬의 회전이동의 변환식

$2.일차변환의 역변환

역변환          일차변환의 역변환           합성변환의 역변환

8.일차변환과 도형

$1.일차변환과 좌표평면/직선

일차변환에 의한 좌표평면의 상               일차변환에 의한 직선의 상

영행렬인 경우의 직선 변환(=상)              역행렬이 존재하지 않는 경우의 직선 변환

역행렬이 존재하는 경우의 직선 변환          역행렬을 통한 일차변환

일차변환에 의한 곡선의 상[풀이방법]

$2.일차변환과 자취/영역

삼각형의 상                     평행사변형의 상

9.삼각함수의 덧셈정리

$1.삼각함수의 덧셈정리

삼각함수의 덧셈정리[풀이공식](6개)           삼각함수의 덧셈정리의 역[풀이공식](3개)

탄젠트의 또다른 정의

$2.삼각함수의 합성

삼각함수의 합성                    최대/최소문제

10.삼각함수의 공식과 방정식

$1.삼각함수의 여러 가지 공식 -> 삼각함수의 덧셈정리로부터 유도

배각의 공식(5개)             반각의 공식(3개)              곱을 합 또는 차로 변형하는 공식(4개)

합 또는 차를 곱으로 변형하는 공식(4개)       삼각함수의 덧셈정리를 통한 각 공식의 유도(도표 그리기)

배각의 공식 변형             세타가 18도일 때           tan세타의 값을 알고 cos세타의 값을 구할 때

최대/최소

$2.삼각방정식

sinx=a의 특수해              sinx=a의 일반해              cosx=a의 특수해

cosx=a의 일반해             tanx=a의 특수해               tanx=a의 일반해

11.복소평면

$1.복소평면

복소평면          가우스 평면           실수축            허수축              복소수의 점

부호에 따른 대칭               켤레수에 따른 대칭               복소수의 절댓값

복소수의 절댓값을 구하는 방법                                  켤레복소수의 성질

$2.복소수의 덧셈과 뺄셈

복소수의 합의 작도[그래프 그리고 분석]               복소수의 차의 작도[그래프 그리고 분석]

두 점 사이의 거리                             두 점을 잇는 선분의 분점 - 내분, 외분

점의 평행이동                                   평행사변형

세 점의 무게중심 = 산술평균 구하기!

12.복소수의 극형식

$1.복소수의 극형식

복소수의 극형식(+전제조건)         복소수의 편각의 크기               복소수의 절댓값

$2.복소수의 곱셈과 나눗셈

복소수의 곱과 몫                               극형식으로 나타낸 두 복소수의 곱셈, 나눗셈

복소수의 곱과 몫의 작도[그래프 그리고 분석]                  복소수의 정의

복소 평면 도형의 각 구하기[풀이공식]            복소평면 위의 점의 회전에 관한 공식[풀이공식]

$3.드 무아브르의 정리

드 무아브르의 정리          이항방정식 (          )의 해법 - 인수분해를 통한 해법, 드 무아브르 이용

이항방정식                   극형식 공식[풀이공식, 반복]

13.공간도형

$1.직선과 평면의 위치관계

공간도형의 기본성질

평면의 결정조건

평행하다              꼬인위치에 있다                  평면의 결정에 관한 정리

직선/평면의 위치관계

-두 평면의 위치관계 : 만난다, 교선, 평행하다, 만나지 않는다

-직선과 평면의 위치관계 : 평면 위(포함되다), 만난다, 교점, 평행하다

-두 직선의 위치관계 : 만난다, 평행하다, 꼬인위치에 있다

직선/평면의 평행에 관한 정리                           꼬인사변형, 가우체 사변형

$2.직선과 평면의 수직

꼬인위치에 있는 두 직선이 이루는 각

직선과 평면과의 수직

수선            수선의 발

직선과 평면이 이루는 각

두 평면이 이루는 각

이면각            이면각의 변           이면각의 면          이면각의 크기

두 평면이 이루는 각                           두 평면의 수직

직건/평면이 이루는 각에 관한 정리 - 직선과 직선, 직선과 평면, 평면과 평면

삼수선의 정리                        세 모서리의 길이가 a, b, c 인 직육면체에서 대각선의 길이

꼬인위치에 있는 두 직선 사이의 거리 -> 공통수선의 길이

$3.정사영과 전개도

정사영         투영면               정사영에 관한 정리

14.공간좌표

$1.두 점 사이의 거리

공간의 점의 좌표          좌표평면             두 점 사이의 거리, 점과 평면사이의 거리

좌표공간에서의 정사영

$2.선분의 분점

선분의 내분점, 외분점                  삼각형의 무게중심

$3.구의 방정식

구        구면           구의 중심           구의 반지름의 길이

구의 방정식의 일반형                   자취문제의 기본태도

15.벡터의 뜻과 연산

$1.벡터의 뜻과 그 표시법

스칼라          벡터         유향선분         종점         도형의 평행이동

평면벡터, 이차원벡터          공간벡터, 삼차원벡터               벡터의 크기

단위벡터            벡터의 상등           역벡터            영벡터

$2.벡터의 덧셈과 뺄셈

벡터의 덧셈           삼각형의 법칙            평행사변형의 법칙             교환법칙

결합법칙          벡터의 뺄셈                  벡터의 합, 차의 정의와 영벡터 정의로부터 파생된 법칙

$3.벡터와 실수와의 곱

벡터의 실수배, 스칼라배           두 벡터의 평행                 두 벡터의 평행조건

벡터의 실수배에 관한 성질(4개)                     상등의 정의(2)

세 점 A, B, C가 한 직선 위에 있기 위한 조건

$4.위치벡터

위치벡터

선분의 분점의 위치벡터              삼각형의 무게중심의 위치벡터

복소평면          내분점          외분점            중점               벡터가 평행이 아닐 때

16.벡터의 성분

$1.평면벡터의 성분

기본단위벡터, 기본벡터            x의 성분, y의 성분               평면벡터의 성분

평면벡터의 성분의 성질           평면벡터의 방향코사인             벡터 성분의 상등

벡터의 평행의 필요충분조건       동일 직선 위에 있을 조건

$2.공간벡터의 성분

기본단위벡터, 기본벡터          x, y, z의 성분         공간벡터의 성분의 성질

공간벡터의 방향코사인          방향비                 공간벡터의 방향코사인

성분의 상등                                          성분의 평행

영벡터가 아닌 공간벡터에서 양의 방향과 이루는 각의 성질

$3.일차변환과 벡터

벡터의 일차변환          상          일차변환의 선형성                선형사상

17.벡터의 내적

$1.벡터의 내적

두 벡터가 이루는 각의 크기               두 벡터의 내적                 스칼라곱

벡터의 내적                              내적 (        )은 벡터가 아니고 실수

내적의 정의 변형                         벡터의 내적의 성분에 의한 표시

평면벡터의 내적         공간벡터의 내적           벡터의 내적의 기본 성질 - 교환, 결합, 분배

절댓값의 제곱                        삼각형의 넓이

$2.벡터의 수직과 평행

벡터의 수직조건             벡터의 평행조건              벡터의 수직조건의 성분에 의한 표현

삼각형의 넓이2

18.벡터방정식

$1.직선의 벡터방정식

점 (        )를 지나고, (      )에 평행한 직선            두 점 (              )를 지나는 직선

벡터방정식의 변형[풀이방법 이름]

$2.원/구의 벡터방정식

원의 벡터방정식                         구의 벡터방정식

원의 좌표평면에서의 방정식             구의 좌표평면에서의 방정식

$3.벡터와 영역

19.공간도형의 방정식

$1.직선의 방정식

좌표축에 평행한 직선의 방정식

점 (       )를 지나고 (    )에 평행한 직선의 방정식

직선의 벡터방정식       직선의 매개변수방정식    직선의 방정식 일반형, 직선의 좌표공간에서의 방정식

방향벡터          방향수           방향비           방향코사인             방향각의 크기

두 점을 지나는 직선의 방정식

직선의 벡터방정식     직선의 매개변수방정식     직선의 방정식 일반형, 직선의 좌표공간에서의 방정식

두 직선의 평행조건

두 직선의 수직조건

직선 위의 점의 좌표            벡터의 내적을 통해 정의한 cosθ

$2.평면의 방정식

좌표평면에 평행한 평면의 방정식

점 (       )를 지나고, 벡터 (    )에 수직인 평면[정의공식]

-평면의 법선               -법선벡터[용어, 단어]              -평면의 방향비[용어, 단어]

-평면의 벡터방정식[정의공식]                   -평면의 좌표공간에서의 방정식[정의공식]

평면의 방정식의 일반형[정의공식]      두 평면의 평행조건           두 평면의 수직조건

선분 AC의 중점이 평면 π 위의 점이라는 성질            공간에서 두 점을 지나는 직선의 방정식

점과 평면 사이의 거리

$3.구와 직선/평면

구의 접평면               구와 평면이 접하다 <=> 구의 중심에서 평면까지의 거리가 반지름과 같다

20.함수의 극한

$1.함수의 극한

함수의 수렴       함수의 극한값        좌극한값        우극한값

극한값의 존재 여부 판단            극한값이 없다       함수의 극한값의 기본성질[풀이공식]((5개)

유리함수의 극한값 - 다항함수일 때, 분수함수일 때

양의 무한대로 발산, 극한            음의 무한대로 발산, 극한

무한대           무한소          특정한 꼴의 극한값             분수함수의 극한의 성질

$2.초월함수의 극한

삼각함수의 극한 - 함수의 극한에 관한 성질+여러 가지 삼각함수 공식

차를 곱으로 고치는 공식을 이용한 변형

삼각함수의 극한[풀이공식]          지수함수의 극한         로그함수의 극한

극한값 e의 정의[정의공식](2개)        자연상수         자연로그

삼각함수의 극한의 기본공식[풀이공식](4개)               자연로그의 성질[풀이공식]

21.변화율과 도함수

$1.함수의 변화율

평균변화율         증분, 증가율, 증가량          평균변화율의 기하학적 의의[그래프 그리고 분석]

평균변화율의 정의의 변형                 변화율, 순간변화율, 미분계수

변화율의 기하학적 의의(그래프 그리고 분석)           특정값에서의 변화율(변화율의 정의 변형)

변화율이 존재하지 않음         미분불능         미분가능            도함수

도함수의 기하학적 의의[그래프 그리고 분석]

$2.미분법의 공식

미분한다          미분법           미분법의 기본 공식[풀이공식](6개) - 도함수의 정의를 이용해 증명

세 함수의 곱셈으로 이루어진 꼴의 도함수

$3.여러 가지 미분법

합성함수의 미분법[풀이공식]

(               )의 도함수               (         )의 도함수

근호가 있는 함수의 도함수                 음함수의 미분법

합성함수의 미분법

음함수                          양함수                       음함수의 도함수

분수함수의 도함수의 성질

22.여러 가지 함수의 도함수

$1.삼각함수의 도함수

삼각함수의 도함수[풀이공식] - 차를 곱으로 고치는 공식, 몫의 미분법 이용

미분의 요령[풀이방법 이름]         역함수의 미분법           매개변수로 표시된 함수의 미분법

$2.지수/로그함수의 도함수

지수함수의 도함수        로그함수의 도함수

로그미분법 - 특수하거나 복잡한 형태의 함수의 도함수 구할 때

로그미분법에서 주의해야 할 사항

지수함수의 도함수 구하기

$3.고계도함수

이계도함수        삼계도함수         n계도함수        일계도함수         고계도함수

23.곡선의 접선과 미분

$1.미분계수의 기하학적인 의의

접선의 기울기                           동일한 접선의 성질 - 기울기가 같음, 함수값이 일치함.

$2.접선의 방정식

접범의 좌표              접선의 기울기         곡선 밖의 한 점

판별식 이용               미분계수 이용             접선의 방정식을 구하는 방법

곡선 위의 점에서의 접선의 방정식             도함수의 이용

y≠0, y=0으로 나누어 생각할 것[관점]

두 개의 접선을 그을 수 있기 위한 조건

24.도함수의 성질

$1.미분가능성과 연속성

미분가능          미분불능              미분가능성과 연속성        미분가능이라는 조건의 의미

$2.평균값의 정리

폐구간         개구간            로올의 정리(롤의 정리)                  평균값의 정리

평균값의 정리로부터 파생되는 정리                  평균값 정리의 식

평균값 정리 외의 방법[관점, 사상]                   부등식의 증명[관점, 사상]

로피탈의 정리 + 로피탈의 정리 사용범위

25.극대/극소와 미분

$1.함수의 증가와 감소

함수의 증가           함수의 감소            증가함수                감소함수

함수의 증가상태                함수의 감소상태

감소상태도, 증가상태도 아닌 상태 (정수에서 0과 같은 존재)

(       )의 부호와 (       )의 증가              (       )의 부호와 (       )의 감소

(       )의 부호와 (       )의 증감의 역

$2.함수의 극대와 극소

함수의 극대         함수의 극대값         함수의 극소         함수의 극소값

극값, 극치           극대점           극소점             극점

(        )에 의한 극대/극소의 판정               극대값과 극소값에 관하여            증감표

다항함수에 있어서 극값을 구하는 순서[풀이방법 이름]

이계도함수 (         )에 의한 극대/극소의 판정

극값이 주어지는 경우 - 극값이 존재하는 조건

f(x)=0으로 하는 x값에서만 극값을 갖는 것은 아니다[관점, 사상]

이계도함수의 부호를 이용해 극값을 판정해도 됨[관점, 사상]

극값 판정법 - 증감표 작성, 이계도 함수의 부호 이용

$3.곡선의 개형

곡선의 요철과 변곡점            아래로 볼록(위로 오목)              위로 볼록(아래로 오목)

요철           변곡점                곡선의 개형을 그리는 방법[풀이방법 이름]

분수함수의 그래프의 개형[풀이방법 이름]

(                     )의 점근선 → y = ax+b, cx+d = 0

일계도함수 이용 증감조사, 이계도함수를 이용 요철 조사

26.최대/최소와 미분

$1.함수의 최대와 최소

함수의 최댓값                 함수의 최솟값

$2.최대/최소의 응용

직원뿔의 부피

27.방정식/부등식과 미분

$1.방정식과 미분

방정식의 실근의 개수[그래프 그리고 분석]                     근은 공유점[관점]

교점의 수 -> 고정 그래프와 움직이는 그래프로 나누기

$2.부등식과 미분

부등식의 증명 요령[풀이방법 이름]

28.속도/가속도와 미분

$1.속도와 가속도

속도              평균속도             평균변화율            순간속도              가속도

평균가속도             순간가속도               가속도운동              속력

속도의 양의방향, 음의방향

$2.시각에 대한 변화율

길이의 변화율           넓이의 변화율            부피의 변화율       길이의 변화율의 다른 표현

각의 순간변화율

$3.평면 위의 운동

평면 위를 움직이는 점의 속도         속도벡터, 속도          평면 위를 움직이는 점의 속력

평면 위를 움직이는 점의 속도의 방향              속도와 속력의 다른 표현

평면 위를 움직이는 점의 가속도                   가속도벡터, 가속도

평면 위를 움직이는 점의 가속도의 크기            가속도와 가속도의 크기의 다른 표현

29.부정적분

$1.부정적분의 정의 - 미분법의 역함수

부정적분(원시함수)

-도함수 구하기=미분하기/원시함수 구하기=적분하기

적분상수              피적분상수              적분변수               인테그랄(적분)             dx

미분/적분 순서에 따른 적분상수의 유무[풀이공식]

$2.부정적분의 계산

부정적분의 기본공식[풀이공식](5개)         부정적분의 다른 정의1           부정적분의 다른 정의2

$3.초월함수의 부정적분

삼각함수의 부정적분[풀이공식](6개)               지수함수의 부정적분[풀이공식](2개)

30.치환적분과 부분적분

$1.치환적분법

치환적분법        치환적분에 관한 공식              치환적분의 이용

함수 (           )의 부정적분                      함수 (                )의 부정적분

함수 (         )의 부정적분                       부정적분 공식의 변형

분수식의 변형                 부정적분 공식의 변형                 부정적분 공식의 변형2

부정적분 공식의 변형3               부정적분 공식의 변형4

$2.부분적분법

곱의 미분법          곱의 적분법          부분적분           부분적분에 관한 공식

부분적분법           부분적분 공식의 변형            부분적분법의 적용 요령

부분적분 공식의 변형             두 함수의 곱의 부정적분 - 부분적분법 이용시 요령

31.정적분의 계산

$1.구분구적법

구분구적법

$2.정적분의 정의

정적분              적분한다             정적분의 아래끝           정적분의 위끝

정적분의 특수한 경우           정적분의 기본정리 - 정적분과 부정적분 사이의 관계

Inχ의 부정적분

$3.정적분의 계산

정적분의 정의 추가 사항[정의공식](2개)                 정적분의 기본공식

포물선과 직선으로 둘러쌓인 도형의 넓이                 적분변수에 관계없음

위끝, 아래끝이 상수인 정적분의 값은 상수(일정)                미분계수 정의의 파생

$4.정적분의 치환/부분적분법

정적분의 치환적분법                   정적분의 부분적분법

정적분의 위끝과 아래끝의 절대값이 같고 부호가 다를 때의 공식[풀이공식](3개)

$5.정적분으로 정의된 함수

정적분으로 정의된 함수의 미분(상수->미지수), (미지수->미지수)

0이되는 미분의 정의

피적분함수에 적분변수 t와는 다른 변수 x가 포함되어있을 때

$6.정적분과 무한급수

무한급수의 합

수열의 합의 공식 이용                      정적분의 정의 이용

무한급수의 정적분적 표현

32.넓이와 적분

$1.좌표축과 곡선 사이의 거리

-x축과 곡선 사이의 거리                       -y축과 곡선 사이의 거리

$2.두 곡선 사이의 넓이

33.부피와 적분

$1. 일반 입체의 부피

일반입체의 부피                        닮은 도형의 비는 -> 닮은 비의 제곱비와 같다

$2. 회전체의 부피

회전체의 부피                        회전체의 특징 - 일반입체의 특수한 경우, 단면이 원

x축을 회전축으로 하는 회전체               y축을 회전축으로 하는 회전체

회전부분을 축의 한 쪽으로 모을 것(요령)

34.속도/거리와 적분

$1.직선 위의 운동

-직선 위의 운동

운동거리(실제거리)

$2.평면 위의 운동

-평면 위의 운동                                      -곡선의 호의 길이

사이클로이드

현수선